Question

Найдите первообразную функции f(x) =1+x(в квадрате) график которой проходит через точку M 3 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для найти первообразную функции f(x) = 1 + x^2, которая проходит через точку M(3, 1), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 1 + x^2 f'(x) = d/dx(1 + x^2) = 0 + 2x = 2x

Теперь мы знаем, что производная F(x) равна 2x. Теперь найдем первообразную F(x):

F(x) = ∫(2x) dx

Интегрируем 2x по x:

F(x) = x^2 + C

Теперь у нас есть общая первообразная F(x) = x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, используем информацию о точке M(3, 1):

F(3) = 3^2 + C = 9 + C

Мы знаем, что значение F(3) должно быть равно 1 (так как график проходит через точку M(3, 1)). Поэтому:

9 + C = 1

Теперь выразим C:

C = 1 - 9 C = -8

Итак, первообразная функции f(x) = 1 + x^2, проходящая через точку M(3, 1), имеет вид:

F(x) = x^2 - 8