Question

из точки m к окружности с центром o проведены касательные ma и mb найдите расстояние между точками а и b если угол Aob= 60 ma=11​

Answer 1

Чертёж : угол амб равен 120 градусам
Маб равнобедренный , Ма=мб=11. Углы при основании равны 30 градусам . Половина ав равна 11*cos 30

Ab равна 11корней из 3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством центрального угла, которое гласит, что угол между двумя радиусами, проведенными к точкам пересечения окружности и её касательной, равен 90 градусов.

Мы знаем, что угол Aob равен 60 градусов. Также, угол между радиусом oa и касательной ma равен 90 градусов, так как oa - это радиус окружности, а ma - касательная, проведенная из точки m.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник с углом Aob в 60 градусов и двумя известными сторонами: oa и ma. Мы хотим найти расстояние между точками a и b, которое равно длине отрезка ab.

Чтобы найти ab, мы можем использовать тригонометрию. Поскольку мы знаем длину стороны oa (радиус окружности) и угол Aob, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(60°) = oa / ab

cos(60°) = 1/2 (поскольку cos(60°) равен 1/2)

Теперь мы можем решить уравнение относительно ab:

1/2 = oa / ab

ab = 2 * oa

Теперь нам нужно найти длину oa. Мы знаем, что ma = 11, и угол между oa и ma равен 90 градусов. Мы можем использовать теорему Пифагора:

oa^2 + ma^2 = om^2

где om - это расстояние от o до m.

oa^2 + 11^2 = om^2

oa^2 = om^2 - 11^2

oa = √(om^2 - 11^2)

Теперь, чтобы найти om, мы можем использовать тригонометрический синус угла Aom:

sin(60°) = 11 / om

sin(60°) = √3/2

Теперь мы можем решить уравнение относительно om:

√3/2 = 11 / om

om = 22 / √3

Теперь мы можем найти oa:

oa = √(om^2 - 11^2) oa = √((22 / √3)^2 - 11^2) oa = √(484/3 - 121) oa = √(363/3) oa = √121 oa = 11

Теперь мы знаем oa и можем найти ab:

ab = 2 * oa ab = 2 * 11 ab = 22

Итак, расстояние между точками a и b равно 22.