Question

Найти производные от функций: 1)у=3x^(-5)+15x^(-4)-x^(-1)+2 2)y=(x^(2)-15x+8)^(2) Желательно не просто ответы, а с решением. В скобках указана степень.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные от данных функций.

1. y = 3x^(-5) + 15x^(-4) - x^(-1) + 2

Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить степенное правило дифференцирования и обратное правило дифференцирования.

y' = d/dx (3x^(-5)) + d/dx (15x^(-4)) - d/dx (x^(-1)) + d/dx (2)

Используя степенное правило дифференцирования, получаем:

y' = -15x^(-6) - 60x^(-5) + x^(-2) + 0

Теперь упростим это выражение:

y' = -15/x^6 - 60/x^5 + 1/x^2

2. y = (x^2 - 15x + 8)^2

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производную внутренней функции (x^2 - 15x + 8), а затем применим правило дифференцирования квадрата.

Сначала находим производную внутренней функции:

u = x^2 - 15x + 8 u' = 2x - 15

Теперь используем цепное правило:

y' = 2u(x^2 - 15x + 8)^(2-1) * u'

y' = 2(x^2 - 15x + 8) * (2x - 15)

Теперь раскроем скобки:

y' = 2(2x^3 - 30x^2 + 16x - 30x^2 + 450x - 240)

y' = 4x^3 - 60x^2 + 32x - 60x^2 + 900x - 480

Теперь объединим подобные члены:

y' = 4x^3 - 120x^2 + 932x - 480

Итак, производная функции y равна:

y' = 4x^3 - 120x^2 + 932x - 480