Question

Число -3 є коренем рівняння x2-5x+q=0 знайдіть другий корень рівняння і значення q

Answer 1

Ответ:

..........................................

Answer 2

Ответ: х2=8, q=-24. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для знаходження другого кореня рівняння та значення $q$ ми можемо скористатися властивостями квадратних рівнянь.

1. Перший корінь вже відомий: $x_1 = -3$.

2. Знаємо, що сума коренів квадратного рівняння $x^2 - 5x + q = 0$ дорівнює нулю, за формулою $x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}$, де $a$ та $b$ - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку $a = 1$ та $b = -5$, тому ми можемо знайти другий корінь:

   $x_2 = \frac{-b}{a} - x_1 = \frac{-(-5)}{1} + 3 = 5 + 3 = 8$.

3. Знаючи обидва корені, ми можемо використати властивість квадратного рівняння, що сума квадратів коренів дорівнює квадрату від'ємного коефіцієнта перед $x^2$, тобто $x_1^2 + x_2^2 = \frac{b^2 - 4ac}{a}$.

   У нашому випадку $a = 1$, $b = -5$, $c = q$. Підставляючи в цю формулу, маємо:

   $(-3)^2 + 8^2 = \frac{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}{1}$

   $9 + 64 = 25 - 4q$

   $73 = 25 - 4q$

   $4q = 25 - 73$

   $4q = -48$

   $q = -12$.

Таким чином, другий корінь рівняння $x^2 - 5x - 12 = 0$ дорівнює 8, а значення $q$ дорівнює -12.