Question

Определить и изобразить область определения функции А)z= 1 √4−х2−у2 Б)z=ln(1−2 −2) B) z= arcsin (2 + 2 − 3)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

надеюсь будет правильно если нет простите

Answer 2

Для каждой из функций определим и изобразим область определения.

Функция A: $z = 1 - \sqrt{4 - x^2 - y^2}$

Область определения для данной функции - это множество всех значений $x$, $y$ и $z$ для которых подкоренное выражение $4 - x^2 - y^2$ неотрицательно, то есть:

$4 - x^2 - y^2 \geq 0$

Отсюда получаем, что $x^2 + y^2 \leq 4$. Это означает, что область определения функции A - это круг с радиусом 2 и центром в точке $(0, 0)$ в трехмерном пространстве.

Функция B: $z = \ln(1 - 2^{-2})$

Область определения для данной функции - это множество всех значений $x$, $y$ и $z$ для которых аргумент логарифма $1 - 2^{-2}$ больше нуля, то есть:

$1 - 2^{-2} > 0$

Решая это неравенство, мы получаем $2^{-2} < 1$, что верно, так как $2^{-2} = \frac{1}{4}$.

Поэтому область определения функции B - это все допустимые значения $x$, $y$ и $z$.

Функция C: $z = \arcsin(2 + 2^{-3})$

Функция арксинус имеет область определения $[-1, 1]$. Поэтому аргумент функции, $2 + 2^{-3}$, должен находиться в этом интервале:

$2 + 2^{-3} \in [-1, 1]$

Решая это неравенство, мы получаем $2 + 2^{-3}$ лежит в интервале $[1, 3]$.

Таким образом, область определения функции C - это интервал $[1, 3]$ в трехмерном пространстве.