Question

Отрезок АВ лежит в одной из грани двугранного угла причем точка В лежит на ребре угла, найдите величину двугранного угла если точка А удалена от ребра угла на 4см. АВ равно 7см, а его проекция на вторую грань равна 3 корня из 5 см

Answer 1

Ответ:

Пусть проекция т. А на ребро двугранного угла будет С, а проекция на другую грань двугранного угла -т. М. Тогда отрезок ВМ есть проекция отрезка АВ на вторую грань двугранного угла. Отрезок АВ=7 см, ВМ =3 корня из 5см, значит по т. Пифагора АМ =2см. Рассмотрим треугольник АСМ, синус угла АСМ=АМ/АС, т. е 1/2. А это значит, что двугранный угол будет 30 градусов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию и связать длину отрезка AB с величиной двугранного угла.

Пусть двугранный угол ABC имеет две грани, и точка A лежит на одной из граней, а точка B лежит на ребре угла.

Мы знаем, что длина отрезка AB равна 7 см, и проекция отрезка AB на вторую грань равна 3√5 см. Пусть точка P - это проекция точки A на вторую грань, то есть AP равно 3√5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABP, где AB - гипотенуза, AP - одна из катетов, и BP - другой катет.

Мы также знаем, что точка A удалена от ребра угла на 4 см. Таким образом, длина BP равна 4 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

AB^2 = AP^2 + BP^2

(7 см)^2 = (3√5 см)^2 + (4 см)^2

49 см^2 = 45 см + 16 см^2

Теперь выразим 2-й гранной угол угла ABC через теорему косинусов:

cos(угол ABC) = (AP^2 + BP^2 - AB^2) / (2 * AP * BP)

cos(угол ABC) = ((3√5 см)^2 + (4 см)^2 - (7 см)^2) / (2 * 3√5 см * 4 см)

cos(угол ABC) = (45 см + 16 см^2 - 49 см^2) / (8√5 см * 4 см)

cos(угол ABC) = (61 см - 49 см^2) / (32√5 см)

cos(угол ABC) = (61 см - 245 см) / (32√5 см)

cos(угол ABC) = -184 см / (32√5 см)

cos(угол ABC) = -23 / (4√5)

Теперь найдем угол ABC, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

угол ABC = arccos(-23 / (4√5))

Угол ABC ≈ 119.23 градуса.

Таким образом, величина двугранного угла ABC составляет примерно 119.23 градуса.