Question

Составьте уравнение касательной прямой у=х√2х-1 , в точке абцисы х0=5 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Если не ошибаюсь, то вот.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной прямой к функции в заданной точке, мы сначала найдем производную функции и затем используем ее, чтобы найти уравнение касательной. Давайте начнем с нахождения производной функции.

У вас дана функция: $y = x\sqrt{2x - 1}$

Для нахождения производной функции $y$ по $x$, мы используем правило производной произведения (производной произведения двух функций): $(u \cdot v)' = u'v + uv'$

Где $u = x$ и $v = \sqrt{2x - 1}$.

Найдем производные: $u' = 1$ (производная $x$ по $x$) $v' = \frac{d}{dx}(\sqrt{2x - 1})$

Чтобы найти $v'$, мы можем использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Пусть $u = 2x - 1$, тогда $\sqrt{2x - 1} = \sqrt{u}$. Тогда: $v' = \frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}}\frac{d}{dx}(u) = \frac{1}{2\sqrt{2x - 1}}\frac{d}{dx}(2x - 1)$

Теперь найдем производную $2x - 1$: $\frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$

Теперь мы можем найти $v'$: $v' = \frac{1}{2\sqrt{2x - 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$

Теперь, когда у нас есть значения $u'$ и $v'$, мы можем найти производную $y$: $y' = (x\sqrt{2x - 1})' = u'v + uv' = 1 \cdot \sqrt{2x - 1} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$

Теперь мы имеем производную функции $y$ по $x$, и мы можем найти ее значение в точке $x_0 = 5$: $y'(5) = \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 5 - 1}}$