Question

Розв'яжіть рівняння. |3x-2| = 7x+6

Answer 1

$|3x - 2| = 7x + 6 \\ |3x - 2| - 7x = 6 \\ 3x - 2 - 7x = 6 \: \: . \: \: 3x - 2 \geqslant 0 \\ - (3 - 2) - 7x = 6 \: \: . \: \: 3x - 2 < 0 \\ x = - 2 \: \: . \: \: x \geqslant \frac{2}{3} \\ x = - \frac{2}{5} \: \: . \: \: x < \frac{2}{3} \\ x = - \frac{2}{5}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $|3x - 2| = 7x + 6$, спробуємо розглянути два випадки, коли вираз $3x - 2$ є додатнім і коли він є від'ємним, оскільки модуль від'ємного числа відомий як додатне число.

1. Коли $3x - 2$ є додатнім: $3x - 2 = 7x + 6$ Розглянемо кожен крок окремо: $3x - 2 = 7x + 6$ $3x - 7x = 6 + 2$ $-4x = 8$ $x = -2$

2. Коли $3x - 2$ є від'ємним: $3x - 2 = - (7x + 6)$ Розглянемо кожен крок окремо: $3x - 2 = -7x - 6$ $3x + 7x = -6 + 2$ $10x = -4$ $x = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

Отже, ми маємо два корені: $x_1 = -2$ $x_2 = -\frac{2}{5}$