Question

Из множества натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) вынимают наугад 3 числа.Написать ряд распределения СВ — числа четных чисел среди выбранныхЗадан ряд распределения случайной величины Х.​

Answer 1

Ответ:

Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

а) А = {2, 4, 6, 8, 10, 12} , т.к. четные числа - это числа, которые делятся а 2;

 В = {1, 3, 5, 7, 9, 11} - нечетные числа;

б) А = {2, 4, 6, 8, 10, 12};

   В = {3, 6, 9, 12};

   С = {4, 8, 12};

в) А = {1, 3, 5, 7, 9};

  В = {10, 12}.

Разбиение множества на классы произошло в задании а), т.к. эти подмножества не пересекаются, а при объединении подмножеств А и В получится данное множество Х.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения распределения случайной величины X, которая представляет собой количество четных чисел среди 3 выбранных натуральных чисел из множества (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), мы можем использовать метод комбинаторики. В данном случае, у нас есть 3 попытки, и каждая попытка может закончиться либо четным числом, либо нечетным числом.

Есть два варианта исхода для каждой попытки: четное число (2, 4, 6, 8) или нечетное число (1, 3, 5, 7, 9). Таким образом, мы имеем биномиальное распределение.

Теперь мы можем определить вероятность получения определенного количества четных чисел среди 3 выбранных:

1. Вероятность того, что все 3 выбранных числа будут четными: P(X = 3) = (4/9) * (3/8) * (2/7)

2. Вероятность того, что два из 3 выбранных чисел будут четными: P(X = 2) = C(3, 2) * (4/9) * (3/8) * (5/7)

3. Вероятность того, что одно из 3 выбранных чисел будет четным: P(X = 1) = C(3, 1) * (4/9) * (5/8) * (4/7)

4. Вероятность того, что ни одно из 3 выбранных чисел не будет четным: P(X = 0) = (5/9) * (4/8) * (3/7)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен n! / (k! * (n - k)!).

Теперь мы можем вычислить эти вероятности:

1. P(X = 3) = (4/9) * (3/8) * (2/7) = 24/504 = 1/21
2. P(X = 2) = C(3, 2) * (4/9) * (3/8) * (5/7) = 3 * 36/504 = 9/14
3. P(X = 1) = C(3, 1) * (4/9) * (5/8) * (4/7) = 3 * 80/504 = 10/21
4. P(X = 0) = (5/9) * (4/8) * (3/7) = 60/504 = 5/42

Таким образом, распределение случайной величины X (количество четных чисел среди 3 выбранных) будет следующим:

X = 0 с вероятностью P(X = 0) = 5/42 X = 1 с вероятностью P(X = 1) = 10/21 X = 2 с вероятностью P(X = 2) = 9/14 X = 3 с вероятностью P(X = 3) = 1/21

Это и есть ряд распределения случайной величины X.