Question

На сколько процентов нужно увеличить периметр квадрата, чтобы площадь увеличилась на 3500%

Answer 1

Ответ:

На 500%

Пошаговое объяснение:

(4а(х%+1))²/4=36а²

а сокращаются и остаётся переменная х

х%=5; х%=-7

Но ведь вы не можем увеличить периметр квадрата на -700% поэтому этот корень посторонний.

Остаётся х%=5

х=500

Ответ 500%

Answer 2

Пусть $P$ - периметр квадрата, а $S$ - его площадь. Для квадрата с стороной $a$ периметр и площадь вычисляются следующим образом:

$P = 4a$ $S = a^2$

Теперь рассмотрим увеличение стороны квадрата на $x$ процентов. Новая сторона будет равна $a + \frac{x}{100} \cdot a$. Таким образом, новый периметр и новая площадь будут:

$P' = 4 \cdot (a + \frac{x}{100} \cdot a)$ $S' = (a + \frac{x}{100} \cdot a)^2$

Теперь по условию задачи площадь увеличилась на 3500%, то есть $S' = 35 \cdot S$. Подставим выражения для площадей:

$(a + \frac{x}{100} \cdot a)^2 = 35 \cdot a^2$

Раскроем скобки:

$a^2 + 2 \cdot \frac{x}{100} \cdot a^2 + (\frac{x}{100})^2 \cdot a^2 = 35 \cdot a^2$

Упростим:

$1 + 2 \cdot \frac{x}{100} + (\frac{x}{100})^2 = 35$

Переносим все члены на одну сторону:

$(\frac{x}{100})^2 + 2 \cdot \frac{x}{100} - 34 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\frac{x}{100}$. Решим его, например, используя квадратное уравнение:

$\frac{x}{100} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1, b = 2, c = -34$. Подставим значения:

$\frac{x}{100} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-34)}}{2 \cdot 1}$

$\frac{x}{100} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 136}}{2}$

$\frac{x}{100} = \frac{-2 \pm \sqrt{140}}{2}$

$\frac{x}{100} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{35}}{2}$

$\frac{x}{100} = -1 \pm \sqrt{35}$

Теперь у нас два варианта для $\frac{x}{100}$:

1. $\frac{x}{100} = -1 + \sqrt{35}$