Question

Отметили 8 зеленых и 11 желтых точек. Каждые две отмеченные точки соединили отрезками. Сколько получилось отрезков с концами одинакового цвета?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

1) Если каждую точку можно соединить только один раз, то

Пронумеруем все зеленые точки 1,2,3,4,5,6,7,8.

Получаются отрезки 1-2, 3-4, 5-6, 7-8. Итого 4;

Для желтых также нумеруем, тогда отрезки:

1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10. Итого 5;

11 точку не с чем соединять.

Ответ 4+5=9

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться принципом комбинаторики.

Если у нас есть 8 зеленых точек, то можно выбрать 2 из них для соединения отрезком C(8, 2) способами, где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов. Это равно:

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28

Аналогично, для 11 желтых точек, можно выбрать 2 из них для соединения отрезком C(11, 2) способами:

C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 55

Теперь мы знаем, сколько отрезков можно провести между точками одного цвета. В данном случае, зеленых и желтых отрезков можно провести:

28 + 55 = 83

Таким образом, получилось 83 отрезка с концами одинакового цвета.