Question

Найти произведение:(1/3-i) (1/2+i) (5-6i)

Answer 1

Ответ:(29/6) - (47/6)i

Пошаговое объяснение:

это обычное выражение, где i - комплексное число

i^2 = -1

если раскрыть скобки и преобразовать выражение, то ответ получится

(29/6) - (47/6)i

Answer 2

Чтобы найти произведение данных комплексных чисел, умножим их попарно и затем упростим:

(1/3 - i) * (1/2 + i) * (5 - 6i)

Сначала умножим первые два множителя:

(1/3 - i) * (1/2 + i) = (1/3 * 1/2) + (1/3 * i) - (i * 1/2) - (i * i) = 1/6 + 1/3i - 1/6 - i^2

Теперь учтем, что i^2 = -1:

1/6 + 1/3i - 1/6 - (-1) 1/6 + 1/3i + 1 1/6 + 1 + 1/3i

Затем умножим полученное значение на третье число (5 - 6i):

(1/6 + 1 + 1/3i) * (5 - 6i)

Теперь умножим каждый элемент первого множителя на оба элемента второго множителя:

(1/6 * 5 + 1 * 5 + 1/3i * 5) - (1/6 * 6i + 1 * 6i + 1/3i * 6i)

(5/6 + 5 + 5/3i) - (1/6i - 6i - 2/3i^2)

Теперь учтем, что i^2 = -1:

(5/6 + 5 + 5/3i) - (1/6i - 6i - 2/3(-1))

(5/6 + 5 + 5/3i) - (1/6i - 6i + 2/3)

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

5/6 + 5 + 5/3i - 1/6i + 6i - 2/3

(5 + 5/6 - 2/3) + (5/3i - 1/6i + 6i)

Теперь сложим числовые и комплексные части отдельно:

(5 + 5/6 - 2/3) + (5/3i - 1/6i + 6i)

Далее упростим числовые дроби:

(30/6 + 5/6 - 4/6) + (5/3i - 1/6i + 6i)

Теперь объединим числовые части:

(31/6) + (5/3i - 1/6i + 6i)

Итак, произведение данных комплексных чисел равно:

(31/6) + (5/3i - 1/6i + 6i)