Question

Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 0,1,2,3,4 так, щоб усі цифри були різними?​

Answer 1

На першому з п'яти місць може бути будь-яка з цих цифр окрім нуля, тобто 4 варіанти. На другому місці, будь-яка окрім тої, яку ми використали, знову 4 варіанти. На третьому, будь-яка, окрім 2 використаних – 3 варіанти. На четвертому – 2 варіанти. І на п'ятому один. Перемножим. 4*4*3*2*1=96.

Відповідь: 96

Answer 2

Для утворення п'ятицифрового числа з цифр 0, 1, 2, 3, 4, щоб всі цифри були різними, можна використовувати принципи комбінаторики.

1. Перше число вибирається з усіх доступних цифр (0, 1, 2, 3, 4), отже, є 5 можливостей для першої цифри.

2. Потім для другої цифри залишилося 4 варіанти (всі, крім тієї, яку ви вже вибрали на кроку 1).

3. Для третьої цифри залишилося 3 варіанти (всі, крім двох вже вибраних).

4. Четверта цифра може бути однією з двох доступних цифр.

5. П'ята цифра може бути останньою доступною цифрою.

Тепер обчислимо загальну кількість п'ятицифрових чисел з різними цифрами:

5 (перша цифра) * 4 (друга цифра) * 3 (третя цифра) * 2 (четверта цифра) * 1 (п'ята цифра) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Отже, існує 120 різних п'ятицифрових чисел, які можна утворити з цифр 0, 1, 2, 3, 4, так щоб всі цифри були різними.