Question

С объяснением!!! На острове, где живут рыцари и лжецы, обитают 1006человек разного возраста. Рыцари всегда говорятправду, лжецы всегда врут. Каждый утверждает, чтоколичество рыцарей, младше его, кратно трем.Сколько лжецов на острове?​

Answer 1

Упорядочим всех по возрасту и будем смотреть по ответам, начиная с младшего.

У самого младшего, очевидно, 0 рыцарей младше, что кратно 3, поэтому он рыцарь.

У следующего 1 рыцарь младше, значит он лжец.

Пусть мы дошли до i-го жителя и младше него был ровно 1 рыцарь (то есть, этот житель является лжецом), тогда у i+1 жителя тоже ровно 1 рыцарь младше него, поэтому он также лжец.

Таким образом, все кроме самого младшего являются лжецами, то есть на острове 1005 лжецов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разобраться в том, как влияют утверждения каждого человека на количество рыцарей и лжецов.

1. Допустим, есть N рыцарей на острове. Каждый рыцарь говорит правду, что количество рыцарей, младше него, кратно трём: N = 3k, где k - некоторое целое число.

2. Посчитаем количество лжецов (L) на острове. Они будут говорить, что количество рыцарей, младше них, не кратно трём: L = 1006 - N = 1006 - 3k.

3. Условие задачи говорит, что каждый человек говорит правду или ложь. Посмотрим, какие значения k удовлетворяют условиям задачи.

   a) Если k = 0 (ноль рыцарей), тогда L = 1006 - 0 = 1006, что невозможно, так как на острове хотя бы один рыцарь должен быть.

   b) Если k = 1 (три рыцаря), тогда L = 1006 - 3*1 = 1003, что также невозможно, так как всего 1006 человек, и 1003 лжеца слишком много.

   c) Если k = 2 (шесть рыцарей), тогда L = 1006 - 3*2 = 1000. Это возможное значение, так как сумма рыцарей и лжецов составляет 1006.

Таким образом, если есть 2 рыцаря (k = 2), то на острове 1000 лжецов.