Question

Сколько различных шестизначных чисел, у которых вторая цифра 9 или 7, четвёртая цифра 5 или 3, шестая цифра 1, а остальные цифры разные чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

Answer 1

Ответ: 192

Пошаговое объяснение:

По условию первая, третья и пятая цифры шестизначного числа это чётные цифры (0, 2, 4, 6, 8).

Не ограничивая общности будем рассматривать возможные значения от первой цифры до шестой цифры числа.

Первой цифрой может быть 2, 4, 6 или 8. - 4 варианта.

Второй цифрой может быть 9 или 7. - 2 варианта.

Третьей цифрой может быть 0, 2, 4, 6 или 8, НО кроме первой цифры т.к. все цифры в записе различны. 5-1=4 варианта.

Четвёртой цифрой может быть 5 или 3. - 2 варианта.

Пятой цифрой может быть 0, 2, 4, 6 или 8, КРОМЕ двух различных чётных чисел выбранных ранее. 5-2=3 варианта.

Шестая цифра известна, это 1. - 1 вариант.

Всего 4·2·4·2·3·1=192 вариантов.

Ответ: 192.

Answer 2

Решение:

Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8

С цифры 0 шестизначные числа не начинаются, значит, на первом месте можно записать любую из четырёх цифр: 2, 4, 6, 8

На втором месте цифра 9 или 7, два варианта.

На третьем месте можно написать 0, но нельзя ту цифру, которая на первом месте. Цифры в записи числа не должны повторяться. Значит, четыре варианта для записи второй цифры.

На четвёртом месте цифра 5 или 3, два варианта.

На пятом месте - чётная цифра, но не такая, как на первом и третьем, значит, три варианта.

На шестом месте цифра 1, один вариант.

По правилу произведения перемножаем возможные варианты постановки каждой цифры:

4*2*4*2*3*1=192

Ответ: 192

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть несколько условий:

1. Вторая цифра должна быть 9 или 7.
2. Четвертая цифра должна быть 5 или 3.
3. Шестая цифра должна быть 1.
4. Остальные цифры должны быть разными четными.

Давайте начнем с остальных цифр. У нас есть 4 четных цифры для выбора: 2, 4, 6, и 8. Выбор первой цифры у нас будет из 4 вариантов, затем для второй - 3 варианта, для третьей - 2 варианта, и для пятой - 1 вариант. Это дает нам:

4 (первая цифра) * 3 (вторая цифра) * 2 (третья цифра) * 1 (пятая цифра) = 24 варианта для оставшихся цифр.

Теперь давайте учтем оставшиеся условия:

1. Вторая цифра - 9 или 7. Это 2 варианта.
2. Четвертая цифра - 5 или 3. Это также 2 варианта.
3. Шестая цифра - 1. Это всего 1 вариант.

Теперь перемножим все варианты вместе:

24 (для оставшихся цифр) * 2 (вторая цифра) * 2 (четвертая цифра) * 1 (шестая цифра) = 96 различных шестизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Итак, у нас есть 96 различных шестизначных чисел, которые соответствуют заданным условиям.