Question

Дайте определение прямо пропорциональных величин, сформулируйте их свойство

Answer 1

Ответ:

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Answer 2

Прямо пропорциональные величины - это такие величины, между которыми существует постоянное отношение. Говоря более формально, две величины $x$ и $y$ называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно:

$y = kx,$

где $k$ - постоянная пропорциональности.

Свойство прямо пропорциональных величин заключается в том, что при изменении одной из них, другая тоже изменяется пропорционально с сохранением постоянного отношения. Например, если увеличить значение $x$ в $n$ раз, то значение $y$ тоже увеличится в $n$ раз, и наоборот.

Это можно выразить формульно:

1. Если $y = kx$, то $\frac{y}{x} = k$ (постоянная пропорциональности).
2. При изменении $x$ в $n$ раз, значение $y$ изменяется также в $n$ раз и наоборот.

Пример: Пусть у нас есть зависимость расстояния ($y$) от времени ($x$) при постоянной скорости. Если скорость поезда составляет 100 км/ч, то за 2 часа он проедет 200 км, а за 3 часа - 300 км. В этом случае расстояние и время прямо пропорциональны с коэффициентом пропорциональности 100 км/ч.