Question

СРОЧНО ДАЮ 50Б. Представьте дробь x+14/(x−1)(x+3) в виде A/x−1 + B/x+3. В качестве ответа введите число A−B.

Answer 1

Ответ: A-B = 13/2

Пошаговое объяснение:

для двух этих дробей общий знаменатель такой же, что и у первой дроби; дроби с равными знаменателями будут равны, если равны числители; получим:

х+14 = А(х+3)+В(х-1)

х+14 = Ах+Вх + 3А-В

{ А+В = 1

{ 3А-В = 14

{ В = 3А-14

{ А+3А-14 = 1 --> А=15/4

В = (45/4)-14 = 11 + (1/4) - 14 = (1/4) - 3 = -11/4 = -2_3/4

A-В = (15/4)+(11/4) = 26/4 = 13/2 = 6.5

ПРОВЕРКА:

(15/4):(x-1) - (11/4):(x+3) = (1/4) * ( 15/(x-1) - 11/(x+3) ) = (1/4) * ( (15x+45 - 11x+11)/((x-1)(x+3)) ) = (1/4) * ( (4x+56)/((x-1)(x+3)) ) = (x+14)/((x-1)(x+3))

Answer 2

Для разложения дроби x + 14 / ((x - 1)(x + 3)) на простейшие дроби A/x - 1 и B/x + 3, мы можем воспользоваться методом частных дробей.

Сначала выразим общий знаменатель:

x + 14 / ((x - 1)(x + 3)) = A / (x - 1) + B / (x + 3)

Теперь найдем общий знаменатель для правой стороны:

Общий знаменатель = (x - 1)(x + 3)

Теперь мы можем выразить A и B:

x + 14 = A(x + 3) + B(x - 1)

Теперь подставим различные значения x, чтобы найти A и B. Давайте начнем с x = 1:

1 + 14 = A(1 + 3) + B(1 - 1)

15 = 4A

A = 15 / 4 = 3.75

Теперь попробуем x = -3:

-3 + 14 = A(-3 + 3) + B(-3 - 1)

11 = -4B

B = -11 / 4 = -2.75

Теперь мы знаем значения A и B. Чтобы найти A - B, вычтем B из A:

A - B = 3.75 - (-2.75) = 3.75 + 2.75 = 6.5

Ответ: A - B = 6.5