Question

Найдите статический момент Mx относительно оси оу треугольника, ограниченного прямыми x+y = 8, х = 0, у = 0.​

Answer 1

Прямые у = -х + 8, х = 0 и у = 0 образуют прямоугольный треугольник с катетами по 8 ед.

Его площадь S = (1/2)*8*8 = 32 кв.ед.

Центр тяжести - точка О - точка пересечения медиан.

хО = уО = (0+0+8)/3 = 8/3.

Получаем ответ: Мх = (8/3)*32 = 256/3 ед.

Answer 2

Для нахождения статического момента Mx относительно оси Oy для треугольника, ограниченного прямыми x + y = 8, x = 0 и y = 0, мы можем использовать интеграл площади. Сначала найдем уравнение прямых, которые ограничивают треугольник.

Уравнение x + y = 8 можно переписать в виде y = 8 - x. Таким образом, это уравнение представляет верхнюю границу треугольника.

Уравнение x = 0 - это вертикальная линия, проходящая через начало координат.

Уравнение y = 0 - это горизонтальная линия, также проходящая через начало координат.

Теперь мы видим, что треугольник ограничен верхней горизонтальной линией y = 8 - x, вертикальной линией x = 0 и горизонтальной линией y = 0.

Для нахождения статического момента Mx относительно оси Oy, нам нужно интегрировать x по площади треугольника. Мы можем использовать следующий интеграл:

Mx = ∫[0, 8] ∫[0, 8-x] x dy dx

Здесь интегрирование проводится сначала по y от 0 до 8-x, а затем по x от 0 до 8.

Вычислим этот интеграл:

Mx = ∫[0, 8] [xy]₍₀₎₍⁸₋ₓ₎ dx

Mx = ∫[0, 8] (8x - x²) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Mx = [4x² - (x³/3)]₍₀₎₈

Mx = [48² - (8³/3)] - [40² - (0³/3)]

Mx = [256 - (512/3)] - [0 - 0]

Mx = 256 - (512/3)

Mx = 256 - 170.67

Mx ≈ 85.33

Итак, статический момент Mx относительно оси Oy для данного треугольника составляет около 85.33.