Question

двома насосами що працювали разом наповнили танкер нафтою за 5 год. якби потужність першого насоса була удвічі меншою, а потужність другого удвічі більшою за початову, то танкер наповнили б за 4 год. за скільки годин кожним насосом що працював би окремо з початковобю потжністю можна наповнити танкер нафтою

Answer 1

1) Примем объем танкера за 1
Пусть х - начальная мощность первого насоса.
у - начальная мощность второго насоса.
х/2 - вдвое меньшая мощность первого насоса.
2у - вдвое большая мощность второго насоса
Запишем систему уравнений.
{ 1/(х + у)= 5
{ 1/(х/2 +2у) = 4

{ 5(х + у) = 1
{ 4(х/2 + 2у) = 1

{ х + у = 1 : 5
{ 2х + 8у = 1

{ х + у = 0,2
{ х + 4у = 0,5

х + у - (х + 4у) = 0,2 - 0,5
х + у - х - 4у = -0,3
-3у = -0,3
у = -0,3 : (-3)
у = 0,1 куб.ед./час - начальная мощность первого насоса.

{ х + у = 0,2 |•(-4)
{ х + 4у = 0,5

{ -4х - 4у = -0,8
{ х + 4у = 0,5

-4х - 4у + х + 4у = -0,8 + 0,5
-3х = -0,3
х = -0,3 : (-3)
х = 0,1 куб.ед/час - начальная мощность второго насоса.

2) 1 : 0,1 = 10 часов заполнял бы бассейн с начальный мощностью первый насос.
3) 1 : 0,1 = 10 часов заполнял бы бассейн с начальный мощностью второй насос.

Ответ: первы насос 5 часов и второй насос 5 часов.

Проверка:
1) 0,1/2 = 0,05 - уменьшенная мощность первого насоса.
2) 0,1 • 2 = 0.2 - увеличенная мощность второго насоса.
3) 0,05 + 0,2 = 0,25 - мощность двух насосов, работающих одновременно.
4) 1 : 0,25 = 4 часа за такое время заполнился бы танкер.

Answer 2

Нехай потужність першого насоса у початковому варіанті роботи позначається як "P1" і потужність другого насоса позначається як "P2". У початковому варіанті роботи:

P1 + P2 = 1 танкер / 5 годин

Якщо потужність першого насоса удвічі менша, а потужність другого удвічі більша, то ми отримуємо нове рівняння:

(1/2)P1 + (2P2) = 1 танкер / 4 години

Тепер ми можемо розв'язати ці два рівняння для P1 і P2. Для цього можна використовувати методи рівнянь з двома невідомими. Спростимо рівняння:

1. P1 + P2 = 1/5
2. (1/2)P1 + (2P2) = 1/4

Можна помножити обидва боки другого рівняння на 4, щоб усунути дроби:

1. 4P1 + 8P2 = 1/4

Тепер можна відняти перше рівняння від другого:

(4P1 + 8P2) - (P1 + P2) = (1/4) - (1/5)

Спростимо це рівняння:

3P1 + 7P2 = 1/20

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. P1 + P2 = 1/5
2. 3P1 + 7P2 = 1/20

Ми можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод підстановки або метод вимірювань. Я використаю метод підстановки.

З першого рівняння можна виразити P1:

P1 = 1/5 - P2

Тепер підставимо це значення P1 в друге рівняння:

3(1/5 - P2) + 7P2 = 1/20

Помножимо обидва боки на 20, щоб усунути дроби:

3(4 - 20P2) + 7P2 = 1

Розгорнемо дужки:

12 - 60P2 + 7P2 = 1

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-53P2 = 1 - 12

-53P2 = -11

Тепер поділимо обидва боки на -53, щоб знайти значення P2:

P2 = 11/53

Тепер, коли ми знайшли значення P2, можна використовувати перше рівняння для знаходження P1:

P1 = 1/5 - P2 P1 = 1/5 - 11/53

Для спрощення цього виразу можна знайти спільний знаменник для 5 і 53, який дорівнює 265. Тоді:

P1 = (53/265) - (55/265)

P1 = (53 - 55) / 265 P1 = -2/265

Отже, P1 = -2/265, а P2 = 11/53.

Це означає, що перший насос має потужність -2/265 танкера на годину, а другий насос має потужність 11/53 танкера на годину. Для того, щоб наповнити танкер нафтою за певний час, можна використовувати ці значення потужностей і формулу:

Час = Обсяг / Потужність

Для кожного насоса окремо:

Час, який потрібен першому насосу = 1 танкер / (-2/265 танкера на годину) = -132.5 години

Час, який потрібен другому насосу = 1 танкер / (11/53 танкера на годину) ≈ 4.82 години

Зауважте, що результат для першого насоса виходить від'ємним, що не має фізичного смислу. Тому варто перевірити вихідні дані і рівняння, оскільки може бути помилка в початкових умовах задачі.