Question

Знайти рівняння дотичної до графіка функції у = cos 2x при х0 = p/12 Решения сделать правильное!А не копировать!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $y = \cos(2x)$ в точці $x_0 = \frac{\pi}{12}$, нам потрібно знайти похідну функції та підставити значення $x_0$.

1. Знайдемо похідну функції $y = \cos(2x)$ за правилом ланцюгів:

$y' = -2\sin(2x)$

2. Підставимо значення $x_0 = \frac{\pi}{12}$ у похідну, щоб знайти нахил дотичної у цій точці:

$m = y'\bigg|_{x = \frac{\pi}{12}} = -2\sin\left(2 \times \frac{\pi}{12}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2 \times \frac{1}{2} = -1$

3. Тепер ми знаємо нахил дотичної ($m = -1$) у точці $x_0 = \frac{\pi}{12}$. Використовуючи точку та нахил, ми можемо записати рівняння дотичної в загальній формі:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

4. Підставимо значення $x_0 = \frac{\pi}{12}$, $y_0 = \cos\left(2 \times \frac{\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ та $m = -1$:

$y - \frac{\sqrt{3}}{2} = -1\left(x - \frac{\pi}{12}\right)$

Розгорнемо та спростимо рівняння:

$y = -x + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{12}$