Question

Знайти проміжки монотонності функції y=2x^3-3x^2-12x-1 Даю 90 баллов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот ответ...............

Answer 2

Щоб знайти проміжки монотонності функції $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 1$, треба визначити першу та другу похідні цієї функції та вирішити нерівності $y' > 0$ та $y'' > 0$ для знаходження проміжків, на яких функція монотонно зростає.

1. Знайдемо першу похідну: $y' = 6x^2 - 6x - 12$

2. Знайдемо другу похідну: $y'' = 12x - 6$

3. Знайдемо точки, де $y' = 0$ (точки екстремуму): $6x^2 - 6x - 12 = 0$ $2x^2 - 2x - 4 = 0$ $x^2 - x - 2 = 0$ $(x - 2)(x + 1) = 0$ $x_1 = 2, \quad x_2 = -1$

4. Знайдемо значення другої похідної в кожній точці екстремуму:

   • Для $x = 2$: $y''(2) = 12 \cdot 2 - 6 = 18$
   • Для $x = -1$: $y''(-1) = 12 \cdot (-1) - 6 = -18$

Отже, маємо наступні проміжки монотонності:

• Функція монотонно зростає на проміжку $(- \infty, -1)$.
• Функція монотонно спадає на проміжку $(-1, 2)$.
• Функція монотонно зростає на проміжку $(2, +\infty)$.

Якщо у вас є додаткові запитання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте знати!