Question

Довести що: a^2-6a+10>0 при всіх значеннях a;​

Answer 1

Ответ:

а^2-6а+10>0 (а-3)^2+1>0, (а-3)^2>0, 1>0

Answer 2

Щоб довести, що $a^2 - 6a + 10 > 0$ для всіх значень $a$, можна використовувати метод дискримінанта. Відомо, що квадратичне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ має розв'язки

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Дискримінант $D$ для рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається як $D = b^2 - 4ac$. Тепер, якщо $D > 0$, то рівняння має два розв'язки; якщо $D = 0$, то рівняння має один розв'язок; і якщо $D < 0$, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку ми маємо $a^2 - 6a + 10 > 0$. Порівняємо це з квадратичним рівнянням $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 1$, $b = -6$, і $c = 10$.

Дискримінант $D$ для нашого рівняння буде

$D = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4.$

Оскільки $D < 0$, то квадратичне рівняння $a^2 - 6a + 10 = 0$ не має розв'язків.

Таким чином, ми можемо висновувати, що коефіцієнт $a^2 - 6a + 10$ завжди залишається додатним, оскільки воно не має розв'язків для будь-яких значень $a$. Таким чином, $a^2 - 6a + 10 > 0$ для всіх значень $a$.