Question

У торговца на рынке есть 3 ящика груш, 7 ящиков бананов, 8 ящиков апельсинов и 15 ящиков яблок. Он решил обменять с коллегами некоторые ящики по следующим правилам. 3 ящика с бананами и 1 ящик с яблоками меняется на 2 с апельсинами и 2 с грушами. 3 с грушами меняется на 1 с яблоками, 1 с апельсинами и 1 с бананами. 2 ящика с апельсинами и 3 с бананами меняются на 4 ящика с яблоками и 1 с грушами. И наконец, 2 ящика с апельсинами и 5 с яблоками меняется на 4 с грушами и 3 с бананами. Каждый обмен разрешается совершить и в обратную сторону. Можно ли с помощью таких обменов получить по 8 ящиков с каждым фруктом?​

Answer 1

Ответ:

12345678900987654321

Пошаговое объяснение:

да можно

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся системой уравнений, чтобы представить условия обмена в виде алгебраических уравнений. Пусть $x_1$, $x_2$, $x_3$ и $x_4$ - количество ящиков груш, бананов, апельсинов и яблок соответственно, которые мы хотим получить. Тогда условия обмена можно представить в виде следующей системы уравнений:

$$\begin{cases} 3x_2 + x_4 = 2x_3 + 2x_1 \\ 3x_1 = x_4 + x_3 + x_2 \\ 2x_3 + 3x_2 = 4x_4 + x_1 \\ 5x_4 + 2x_3 = 4x_1 + 3x_2 \end{cases}$$

Сначала решим эту систему уравнений, а затем проверим, можно ли получить по 8 ящиков каждого фрукта.