Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції: 1 + 3sin α.дайте полное решение

Answer 1

Область определения синуса:

$- 1 \leqslant \sin( \alpha ) \leqslant 1$

теперь от выражения sina перейдём к выражению 1+3sina

$- 1 \leqslant \sin( \alpha ) \leqslant 0 \: \: \: | \times 3 \\ - 3 \leqslant 3\sin( \alpha ) \leqslant 3 \: \: \: | + 1 \\ - 3 + 1 \leqslant 3 \sin( \alpha ) + 1 \leqslant 3 + 1 \\ - 2 \leqslant 3 \sin( \alpha ) + 1 \leqslant 4$

таким образом:

-2 - минимальное значение

4 - максимальное значение

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції $f(\alpha) = 1 + 3\sin(\alpha)$, треба врахувати, що $\sin(\alpha)$ може набувати значень від -1 до 1.

1. Мінімальне значення: Найменшим можливим значенням $\sin(\alpha)$ є -1, коли $\alpha = -\frac{\pi}{2}$ (або -90 градусів). Тоді: $f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 3\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 1 - 3 = -2.$

2. Максимальне значення: Найбільшим можливим значенням $\sin(\alpha)$ є 1, коли $\alpha = \frac{\pi}{2}$ (або 90 градусів). Тоді: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 3 = 4.$

Отже, найменше значення функції $f(\alpha) = 1 + 3\sin(\alpha)$ дорівнює -2, а найбільше - 4.

P.S. Обов'язково перевірте, чи ваші вхідні дані альфа вимірюються в радіанах чи градусах, оскільки це важливо для правильного розуміння значень синусу.