Question

Розв'яжіть рівняння : (x^2+3x)/2=(x+7)/4:Помогите пожалуйста очень срочно​

Answer 1

Ответ:

$-3,5 \ ; \ 1 \ ;$

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{x^{2}+3x}{2}=\dfrac{x+7}{4};$

$(x^{2}+3x) \cdot 4=(x+7) \cdot 2;$

$4x^{2}+12x=2x+14;$

$4x^{2}+12x-2x-14=0;$

$4x^{2}+10x-14=0;$

$2x^{2}+5x-7=0;$

$2x^{2}+7x-2x-7=0;$

$x(2x+7)-1 \cdot (2x+7)=0;$

$(2x+7)(x-1)=0;$

$2x+7=0 \quad \vee \quad x-1=0;$

$2x=-7 \quad \vee \quad x=1;$

$x=-3,5 \quad \vee \quad x=1;$

V означает "или".

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

$$\frac{{x^2 + 3x}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}$$

Для спрощення обчислень, спробуємо позбутися дробів, помноживши обидві сторони на 4:

$$2(x^2 + 3x) = x + 7$$

Розкриваємо дужки та приводимо подібні доданки:

$$2x^2 + 6x = x + 7$$

Переносимо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

$$2x^2 + 6x - x - 7 = 0$$

Спрощуємо:

$$2x^2 + 5x - 7 = 0$$

Тепер спробуємо розкласти це квадратне рівняння на добуток двох біному:

$$2x^2 + 5x - 7 = (2x + 7)(x - 1) = 0$$

Тепер ми маємо два можливі значення x, які задовольняють рівняння:

1. $2x + 7 = 0$ ⇒ $x = -\frac{7}{2}$
2. $x - 1 = 0$ ⇒ $x = 1$

Отже, рішення рівняння це $x = -\frac{7}{2}$ та $x = 1$.