Question

На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(-3:1) и N (6:4) и отрезок ЕF,соединяющие точки Е(-8:3) и F (-6:7). Найдите координаты точки пересечения отрезка ЕF и отрезка MN​

Answer 1

Ответ:

не пересекаются

Пошаговое объяснение:

нужно начертить систему координат и построить отрезок и прямую

отрезок лежит во 2ой четверти прямая проходит через 1,2,3 четверти

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения отрезка $EF$ и отрезка $MN$, давайте сначала найдем уравнение прямой $MN$ и уравнение прямой $EF$.

Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой вида $y = mx + b$, где $m$ - наклон прямой, а $b$ - y-перехват (точка, где прямая пересекает ось y).

Наклон прямой $MN$ можно найти, используя формулу:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты точек $M(-3, 1)$ и $N(6, 4)$ соответственно.

$m = \frac{4 - 1}{6 - (-3)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Теперь, зная наклон и одну из точек, мы можем найти уравнение прямой $MN$. Для этого подставим наклон $m = \frac{1}{3}$ и точку $(x_1, y_1) = (-3, 1)$ в уравнение прямой:

$y - 1 = \frac{1}{3}(x - (-3))$ $y - 1 = \frac{1}{3}(x + 3)$ $y - 1 = \frac{1}{3}x + 1$ $y = \frac{1}{3}x + 2$

Теперь найдем уравнение прямой $EF$, используя точки $E(-8, 3)$ и $F(-6, 7)$. Наклон прямой $EF$ можно найти также, используя формулу:

$m = \frac{7 - 3}{-6 - (-8)} = \frac{4}{2} = 2$

Теперь подставим наклон $m = 2$ и точку $(x_1, y_1) = (-8, 3)$ в уравнение прямой:

$y - 3 = 2(x - (-8))$ $y - 3 = 2(x + 8)$ $y - 3 = 2x + 16$ $y = 2x + 19$

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых:

1. $y = \frac{1}{3}x + 2$ (прямая $MN$)
2. $y = 2x + 19$ (прямая $EF$)

Для нахождения точки пересечения решим систему уравнений:

$\frac{1}{3}x + 2 = 2x + 19$

Переносим все члены с $x$ влево:

$\frac{1}{3}x - 2x = 19 - 2$

$-\frac{5}{3}x = 17$

Теперь выразим $x$:

$x = -\frac{17 \times 3}{5} = -10.2$

Теперь найдем $y$, используя уравнение прямой $y = \frac{1}{3}x + 2$:

0 0