Question

один из углов прямоугольного треугольника 60°. а сумма гитенузы и меньшего катета равна 26,4 см. найти длину гипотенузы​

Answer 1

Ответ:         17,6 см .

Пошаговое объяснение:

 Нехай ΔАВС - прямокутний (∠ С = 90° ) і  ∠ В =60° ; позначимо АВ = с ,

ВС = а .   ∠ А = 90°- 60°= 30° .  Катет  а лежить проти кута в  30° , тому

а = 1/2 с  або  с = 2а .   За умовою с + а =26,4 , тобто  2а + а = 26,4 ;

3а = 26,4  ;  а = 26,4 : 3 ;   а = 8,8 см ;  тоді  с = 2 * 8,8 = 17,6 ( см ) .

 

Answer 2

Конечно, здесь можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В прямоугольном треугольнике, если один из углов 60°, то другой равен 30°.

Пусть $a$ - меньший катет, $b$ - больший катет (гипотенуза), $c$ - гипотенуза.

Мы знаем, что $a = c \cdot \sin(30^\circ)$ и $b = c \cdot \cos(30^\circ)$.

У нас также есть условие: $a + b = 26.4$.

Подставим значения:

$c \cdot \sin(30^\circ) + c \cdot \cos(30^\circ) = 26.4$

Теперь, мы знаем, что $\sin(30^\circ) = 0.5$ и $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$c \cdot 0.5 + c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26.4$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

$c + c \cdot \sqrt{3} = 52.8$

Выражаем $c$:

$c = \frac{52.8}{1 + \sqrt{3}}$

Рационализируем дробь, умножив и числитель, и знаменатель на $1 - \sqrt{3}$:

$c = \frac{52.8 \cdot (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) \cdot (1 - \sqrt{3})}$

$c = \frac{52.8 \cdot (1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$c = \frac{52.8 \cdot (1 - \sqrt{3})}{-2}$

$c = \frac{52.8 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{2}$

$c = 26.4 \cdot (\sqrt{3} - 1)$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ составляет $26.4 \cdot (\sqrt{3} - 1)$ см.