Question

Найдите все возможные натуральные значения , при которых десятичная запись дроби 1 периодична без предпериода, а длина минимального периода равна 2.

Answer 1

Ответ:

3 и 11

Пошаговое объяснение:

в Сириусе работает)

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные значения, при которых десятичная запись дроби 1 периодична без предпериода, а длина минимального периода равна 2, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Пусть x - искомое натуральное значение. Тогда соответствующая дробь будет иметь вид 1/x.

1. Периодическая часть десятичной записи числа 1/x без предпериода будет иметь вид 0.(ab), где ab - две цифры, образующие период.

2. Для того чтобы длина минимального периода была равна 2, необходимо, чтобы числа a и b были различными.

3. Таким образом, мы ищем такие натуральные значения x, для которых x не делится на 2 и x не делится на 5, потому что деление на 2 или 5 приведет к периоду длиной 1, а нам нужен период длиной 2 с разными цифрами.

Итак, натуральные значения x, удовлетворяющие этим условиям, будут:

x = 3, 7, 9, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 33, и так далее.

Эти значения приведут к десятичным дробям 1/3, 1/7, 1/9, 1/13, 1/17, 1/19, 1/23, 1/27, 1/29, 1/33 и так далее, у которых периодическая часть имеет длину 2 и состоит из двух разных цифр.