Question

Реши уравнение 3y−2\y+2=y+6\y+2.

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала упростим его. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

3y - 2 / (y + 2) = y + 6 / (y + 2)

Сначала умножим обе стороны на (y + 2), чтобы избавиться от дробей в уравнении:

(3y - 2) * (y + 2) = (y + 6) * (y + 2)

Теперь раскроем скобки и продолжим упрощение:

3y(y + 2) - 2(y + 2) = y(y + 2) + 6(y + 2)

Распределите множители в обоих частях уравнения:

3y^2 + 6y - 2y - 4 = y^2 + 6y + 6y + 12

Теперь сгруппируйте подобные члены:

3y^2 + 4y - 4 = y^2 + 12y + 12

Теперь вычитаем y^2 и 12y из обеих сторон уравнения:

3y^2 - y^2 + 4y - 12y - 4 - 12 = 0

Находим разность y^2 - y^2 и 4y - 12y:

2y^2 - 8y - 16 = 0

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

y^2 - 4y - 8 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Его можно решить с помощью квадратного уравнения или методом факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации.

Сначала вынесем общий множитель (-1) из всех членов:

-(y^2 - 4y + 8) = 0

Теперь факторизуем выражение в скобках. Мы ищем два числа, которые умножаются на 8 и складываются в -4. Эти числа -2 и -2:

-(y^2 - 4y + 8) = 0

-(y^2 - 2y - 2y + 8) = 0

Теперь группируем члены:

-(y^2 - 2y) - (2y - 8) = 0

Вынесем общие множители из каждой группы:

-y(y - 2) - 2(y - 4) = 0

Теперь воспользуемся свойством нулевого произведения:

Первая группа: -y(y - 2) = 0

Вторая группа: -2(y - 4) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. -y(y - 2) = 0

Это уравнение равно нулю, когда y = 0 или y - 2 = 0. Решения: y = 0 и y = 2.

2. -2(y - 4) = 0

Это уравнение равно нулю, когда y - 4 = 0. Решение: y = 4.

Итак, у нас есть три решения: y = 0, y = 2 и y = 4.