Question

Помогите, пожалуйста. Срочно нужна помощь с выполнением задания, буду очень благодарен за правильный ответ. Нужно представить в виде произведения. 3 в корне/2 + Cosa

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Если я правильно понял, вам нужно представить выражение $\frac{3}{\sqrt{2} + \cos{a}}$ в более привлекательной форме, верно? Давайте вместе попробуем упростить его.

Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от знаменателя с корнем. В данном случае сопряженным будет $\sqrt{2} - \cos{a}$. Получится следующее:

$\frac{3}{\sqrt{2} + \cos{a}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \cos{a}}{\sqrt{2} - \cos{a}}$

После умножения и сокращения подобных членов получим:

$\frac{3(\sqrt{2} - \cos{a})}{2 - \cos^2{a}}$

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью $1 - \cos^2{a} = \sin^2{a}$:

$\frac{3(\sqrt{2} - \cos{a})}{2 - \cos^2{a}} = \frac{3(\sqrt{2} - \cos{a})}{\sin^2{a}}$

Поздравляю, у нас получилось немного упростить это выражение! Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!