Question

В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С проведена высота АА1 и СС1, причём АА1=СС1. Докажите, что треугольник АА1В равен треугольнику СС1В

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

треугольник АА1В равен треугольнику СС1В, по катету (АА1=СС1) и прилежащему к нему острому углу: ∠А1АВ=∠С1СВ

Докажем, что ∠А1АВ=∠С1СВ:

∠АОС1=∠А1ОС - как вертикальные

∠ОАС1 = 90°- ∠АОС1

∠А1СО = 90° - ∠А1ОС = 90°- ∠АОС1 ⇒ ∠А1АВ=∠С1СВ

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АА1В и СС1В в остроугольном треугольнике АВС, в котором проведены высоты из вершин А и С, достаточно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

1. Равные стороны:

АА1 = СС1 (по условию) ВВ (общая сторона)

2. Равные углы:

Угол АА1В равен углу СС1В (по построению, это вертикальные углы, так как АА1 и СС1 перпендикулярны БВ) Угол АВВ равен углу СВВ (по построению, это общий угол)

Таким образом, треугольники АА1В и СС1В имеют равные стороны и равные углы, поэтому они равны (по принципу равных треугольников).