Question

Позначте на координатній площині точки M(-6;3), N(3;0), K(-2;1), P(1;-2). Проведіть прямі MN і KP. Знайдіть координати перетину цих прямих. Через точку P про­ведіть пряму, перпендикулярну до прямої MN.

Answer 1

Ответ:

псли помог пожалуйста, а если не правильно то тогда Прости пожалуйста!!

Answer 2

Для початку позначимо точки M(-6;3), N(3;0), K(-2;1), і P(1;-2) на координатній площині. Малюнок може допомогти вам краще уявити це:

mathematicaCopy code
  ^ y
  |
  |
N |
  |   K        P
  |         M
  |-----------------> x

Тепер давайте знайдемо рівняння прямих MN і KP:

1. Пряма MN: Використовуючи координати точок M і N, ми можемо знайти коефіцієнти напряму (наклон) цієї прямої:

   Наклон (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 3) / (3 - (-6)) = (-3) / 9 = -1/3.

   Тепер ми можемо використовувати точку M і рівняння прямої, щоб знайти константу (перетин із осі y):

   y = mx + b 3 = (-1/3) * (-6) + b 3 = 2 + b b = 3 - 2 b = 1

   Отже, рівняння прямої MN: y = (-1/3)x + 1.

2. Пряма KP: Аналогічно, використовуючи координати точок K і P, ми можемо знайти рівняння прямої KP:

   Наклон (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 1) / (1 - (-2)) = (-3) / 3 = -1.

   Константа (b) може бути знайдена, використовуючи точку P:

   y = mx + b -2 = (-1) * 1 + b -2 = -1 + b b = -2 + 1 b = -1

   Отже, рівняння прямої KP: y = -x - 1.

Тепер давайте знайдемо точку перетину цих двох прямих. Для цього рівняння прямих MN і KP повинні бути прирівняні:

(-1/3)x + 1 = -x - 1

Тепер можемо розв'язати це рівняння для x:

(-1/3)x + x = -1 - 1 (2/3)x = -2

Тепер помножте обидві сторони на 3/2, щоб знайти значення x:

x = (-2) * (3/2) x = -3

Тепер ми можемо підставити значення x в будь-яке з рівнянь прямих, наприклад, рівняння MN:

y = (-1/3)x + 1 y = (-1/3) * (-3) + 1 y = 1 + 1 y = 2

Отже, точка перетину прямих MN і KP має координати (-3, 2).

Щоб провести пряму, перпендикулярну до прямої MN через точку P, спершу знайдемо перпендикулярний напрямок до MN. Наклон MN - (-1/3), отже, наклон перпендикулярної прямої буде 3 (обернений за відносною величиною та зі зміною знака). Тепер ми використаємо точку P(1, -2) для знаходження рівняння цієї перпендикулярної прямої:

y = mx + b -2 = 3 * 1 + b -2 = 3 + b b = -2 - 3 b = -5

Отже, рівняння прямої, перпендикулярної до MN і проходить через точку P, буде:

y = 3x - 5.

Answer 3

Спершу позначимо дані точки на координатній площині:

M(-6, 3) N(3, 0) K(-2, 1) P(1, -2)

Тепер проведемо прямі MN і KP:

Пряма MN проходить через точки M і N. Можемо визначити її уравнення за допомогою формули для визначення рівняння прямої, проходячи через дві точки:

Узагальнене рівняння прямої: y = mx + b,

де m - нахил прямої, а b - зсув.

Спочатку визначимо нахил (m):

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (0 - 3) / (3 - (-6)) m = (-3) / 9 m = -1/3

Тепер ми знаємо нахил прямої MN. Щоб знайти параметр b, можна використовувати одну з точок, наприклад, N(3, 0):

0 = (-1/3) * 3 + b 0 = -1 + b b = 1

Отже, рівняння прямої MN виглядає так: y = (-1/3)x + 1.

Тепер визначимо рівняння прямої KP, проходячи через точки K і P:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - 1) / (1 - (-2)) m = (-3) / 3 m = -1

Використовуючи точку P(1, -2) для визначення параметра b:

-2 = (-1) * 1 + b -2 = -1 + b b = -1

Отже, рівняння прямої KP виглядає так: y = (-1)x - 1.

Тепер, щоб знайти точку перетину прямих MN і KP, розв'яжемо систему рівнянь:

(-1/3)x + 1 = (-1)x - 1

Спростимо рівняння:

(-1/3)x + 1 + x + 1 = 0

(-1/3)x + x + 2 = 0

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбутися дробів:

-1x + 3x + 6 = 0

2x + 6 = 0

2x = -6

x = -3

Тепер підставимо значення x в одне з рівнянь (наприклад, рівняння KP):

y = (-1)(-3) - 1 y = 3 - 1 y = 2

Таким чином, координати точки перетину прямих MN і KP дорівнюють (-3, 2).

Щоб провести пряму, перпендикулярну до прямої MN через точку P(1, -2), ми використовуємо властивість, що добуток нахилів перпендикулярних прямих дорівнює -1. Нахил прямої MN - (-1/3), отже нахил прямої, яку ми шукаємо, буде 3.

Використовуючи точку P(1, -2), ми можемо визначити параметр b:

-2 = 3 * 1 + b -2 = 3 + b b = -2 - 3 b = -5

Отже, рівняння прямої, перпендикулярної до MN і проходячої через точку P, виглядає так: y = 3x - 5.