Question

Найти dz/dx. z = u^v. где u = sinx, v = cosx

Answer 1

Ответ:

sin x=2xy

Пошаговое объяснение:

На точную правильность не претендую.

Избавляемся от степени, умножаем sin^(-cos).

sin x= xy/cos x, где y- неизвестный ответ. сos x у нас получился так как мы умножили обе части на cos в -1 степени.

Переносим cos в левую часть sin x*cos x=xy

применяем формулу синуса и косинуса и получается Sinx/2=xy

Переносим 2 в правую часть и получаем sin x=2xy.

Больше упростить не выйдет.

Напоминаю, ответ не гарантирует правильность.

Answer 2

Чтобы найти производную z = u^v, где u = sin(x) и v = cos(x), мы воспользуемся правилом дифференцирования функции вида y = u^v:

dy/dx = (u^v) * [(v * du/dx * ln(u)) + (u * dv/dx / u)]

где u - база, v - показатель степени, du/dx - производная u по x, и dv/dx - производная v по x.

Давайте вычислим производные:

1. du/dx = cos(x) - производная sin(x).
2. dv/dx = -sin(x) - производная cos(x).

Теперь подставим эти значения в формулу:

dz/dx = (sin(x)^cos(x)) * [(cos(x) * ln(sin(x))) + (sin(x) * (-sin(x) / sin(x))]

Упростим выражение:

dz/dx = (sin(x)^cos(x)) * [cos(x) * ln(sin(x) - sin(x))]

Теперь у нас есть производная z = u^v по x:

dz/dx = (sin(x)^cos(x)) * [cos(x) * ln(sin(x) - sin(x))]

Вы можете дополнительно упростить это выражение, но оставим его в этой форме как ответ.