Question

В треугольнике ABC со средней точки M стороны AB провели перпендикуляр к стороне BC, который пересекает эту сторону в точке E. Зная, что периметр треугольника AEC равна 24 см, и BC=18 см, найдите AC. Пожалуйста не игнорьте, у меня баллов мало :(​

Answer 1

Ответ:

привет, если но тут что Дан периметр AEC, но при этом от A до E ещё есть точка M.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и прямоугольников. Давайте разберемся.

1. Известно, что BC = 18 см и периметр треугольника AEC равен 24 см. Это означает, что AE + EC + AC = 24 см.

2. Так как M - середина стороны AB, то AM = MB, и AC является медианой треугольника ABC. Следовательно, AC делит BC пополам. Таким образом, AC = BC / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

3. Мы также знаем, что перпендикуляр к стороне BC, проведенный из точки M, делит сторону BC пополам. Поэтому EM = MC = BC / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

4. Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника AEC:

AE + EC + AC = 24 см

AE + 9 см + 9 см = 24 см

AE + 18 см = 24 см

5. Теперь найдем значение AE:

AE = 24 см - 18 см = 6 см

Таким образом, длина отрезка AE равна 6 см. Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения длины отрезка AC в треугольнике ABC.

6. Используем теорему Пифагора в треугольнике AEM:

AM^2 + AE^2 = ME^2

AM^2 + 6 см^2 = 9 см^2 (так как EM = 9 см)

AM^2 = 9 см^2 - 6 см^2

AM^2 = 9 см^2

AM = 3 см

7. Теперь мы можем найти длину AC, используя медиану AM и теорему медиан треугольника:

AC^2 = 2 * (AM^2 + BM^2) - AB^2

AC^2 = 2 * (3 см^2 + 3 см^2) - (2 * 3 см)^2

AC^2 = 2 * (9 см^2) - 12 см^2

AC^2 = 18 см^2 - 12 см^2

AC^2 = 6 см^2

AC = √6 см

Таким образом, длина отрезка AC в треугольнике ABC равна √6 см.