Question

Найти все первообразные функции (3x+2)³

Answer 1

Ответ:

$></p> <p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения первообразной функции от выражения (3x + 2)^3 мы можем использовать формулу для интегрирования полиномов. Интегрируя (3x + 2)^3, мы получим:

∫(3x + 2)^3 dx

Сначала раскроем выражение (3x + 2)^3:

(3x + 2)^3 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8

Теперь мы можем найти первообразную этой функции. Для каждого члена этой суммы мы интегрируем его по отдельности:

∫27x^3 dx + ∫54x^2 dx + ∫36x dx + ∫8 dx

Теперь найдем интегралы для каждого члена:

∫27x^3 dx = (27/4)x^4 + C1

∫54x^2 dx = (54/3)x^3 + C2 = 18x^3 + C2

∫36x dx = (36/2)x^2 + C3 = 18x^2 + C3

∫8 dx = 8x + C4

Теперь объединим все интегралы вместе:

(27/4)x^4 + 18x^3 + 18x^2 + 8x + C

где C = C1 + C2 + C3 + C4 - это константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции (3x + 2)^3 равна:

(27/4)x^4 + 18x^3 + 18x^2 + 8x + C