Question

70 Найти область сходимости рядов. 68. ∑_(n-1)∞((x-4))/(n+n1)

Answer 1

1. нужно сначала одиін потом очіеов и нарещщи агщдув хентай аххх мгх мммм......

Answer 2

Чтобы найти область сходимости данного ряда ∑_(n-1)∞((x-4)/(n+n^2)), мы можем воспользоваться признаком Д'Аламбера. Первым шагом найдем отношение соседних членов ряда:

a_n = (x-4)/(n+n^2) a_(n+1) = (x-4)/((n+1)+(n+1)^2)

Теперь найдем отношение a_(n+1) к a_n и вычислим предел:

L = lim (n→∞) |a_(n+1) / a_n| = lim (n→∞) |((x-4)/((n+1)+(n+1)^2)) / ((x-4)/(n+n^2))|

Прежде чем вычислить этот предел, давайте упростим его:

L = lim (n→∞) |((x-4)/((n+1)+(n+1)^2)) / ((x-4)/(n+n^2))| L = lim (n→∞) |(x-4)(n+n^2) / ((n+1)+(n+1)^2)(x-4)|

Теперь мы можем упростить этот предел, сокращая (x-4) и (n+n^2):

L = lim (n→∞) |n / ((n+1)+(n+1)^2)| L = lim (n→∞) |n / (n+1+n^2+2n+n^2)| L = lim (n→∞) |n / (2n^2+3n+1)|

Теперь вычислим предел:

L = lim (n→∞) |n / (2n^2+3n+1)| = 0

Так как предел отношения соседних членов ряда равен 0, мы можем применить признак Д'Аламбера. Признак Д'Аламбера гласит, что если предел |a_(n+1) / a_n| равен 0, то ряд сходится для всех значений x.

Таким образом, ряд ∑_(n-1)∞((x-4)/(n+n^2)) сходится для всех значений x.