Question

Знайдіть невідомі сторони і кути прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 8 см і гострий кут 60°.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=60°;  ∠C=90°.

∠B=180°-(90°+60°)=30°.

AC=AB*sin30°=8*1/2=4 см.

ВС=AB*cos30°=8*√3/2=4√3 см.  

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів прямокутного трикутника, де гіпотенуза вже відома (8 см) і один з гострих кутів дорівнює 60 градусів, ми можемо скористатися тригонометричними функціями синусу, косинусу та тангенсу.

1. Знаходження іншого гострого кута: Один з гострих кутів вже відомий і дорівнює 60 градусів. Так як сума кутів в трикутнику завжди дорівнює 180 градусів, другий гострий кут можна знайти за допомогою наступного рівняння: 180° - 90° - 60° = 30° Отже, інший гострий кут дорівнює 30 градусів.

2. Знаходження однієї із катетів: Для знаходження одного із катетів можемо використовувати синус гострого кута. Формула для синуса гострого кута в прямокутному трикутнику виглядає так: sin(гострий кут) = протилегла сторона / гіпотенуза sin(60°) = протилегла сторона / 8 см протилегла сторона = 8 см * sin(60°) протилегла сторона ≈ 8 см * 0.866 (заокруглюємо до трьох знаків після коми) протилегла сторона ≈ 6.928 см

3. Знаходження іншого катета: Ми вже знайшли один катет (протилегла сторона) дорівнює приблизно 6.928 см. Щоб знайти інший катет, можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки ми знаємо гіпотенузу і один катет. Теорема Піфагора виглядає так: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - катети, c - гіпотенуза. Підставимо відомі значення: a^2 + (6.928 см)^2 = (8 см)^2 a^2 + 48 см^2 = 64 см^2 a^2 = 64 см^2 - 48 см^2 a^2 = 16 см^2 a = √(16 см^2) a = 4 см

Отже, інший катет дорівнює 4 см.

Таким чином, в прямокутному трикутнику з гіпотенузою 8 см і гострим кутом 60° один катет дорівнює приблизно 6.928 см, а інший катет - 4 см. Гострі кути в цьому трикутнику дорівнюють 60° і 30°.