Question

1) Одна сторона трикутника на 9 дм менша від другої і у 2 рази менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 105 дм. 2) Катер подолав відстань між двома портами за 3 години, а теплохід – за 4 години. Знайдіть швидкість катера та швидкість теплохода, якщо швидкість катера на 8 км/год більша від швидкості теплохода.

Answer 1

1) Нехай х дм - одна сторона

х + 9 дм - друга сторона

2х дм - третя сторона

Так як периметр дорівнює 105 дм, отримуємо рівняння:

х + х + 9 + 2х = 105

4х + 9 = 105

4х = 105 - 9

4х = 96

х = 96/4

х = 24

24 дм - одна сторона

24 + 9 = 33 дм - друга сторона

24 · 2 = 48 дм - третя сторона

2) Нехай швидкість теплохода х км/год, тоді катера (х + 8) км/год

Складемо і вирішимо рівняння:

3 · (х + 8) = 4 · х

4х - 3х = 24

х = 24

Отже, швидкість теплохода 24 км/год, тоді швидкість катера становить 24 + 8 = 32 км/год

Answer 2

1)

x – первая сторона

x+9 – вторая сторона

2x – третья сторона

$x + x + 9 + 2x = 105 \\ 4x + 9 = 105 \\ 4x = 96 \\ x = 24 \\ x + 9 = 33 \\ 2x = 48$

Ответ: стороны треугольника: 24 дм, 33 дм, 48 дм

2)

x – скорость теплохода

x+8 – скорость катера

S=t*v ⇒ 3*(x+8) – пройденное расстояние катера, 4*x – пройденное расстояние теплохода

$3 \times (x + 8) = 4 \times x \\ 3x + 24 = 4x \\ 3x - 4x = - 24 \\ - x = - 24 \\ x = 24 \\ x + 8 = 32$

Ответ: скорость теплохода – 24 км/ч, скорость катера – 32 км/ч

Answer 3

1. Позначимо сторони трикутника як $x$, $9 - x$, і $18 - 2x$ (згідно з умовою). Знаючи, що периметр трикутника дорівнює 105 дм, маємо рівняння:

$x + (9 - x) + (18 - 2x) = 105.$

Розв'яжемо його:

$x + 9 - x + 18 - 2x = 105,$ $27 - 2x = 105,$ $-2x = 78,$ $x = -39.$

Отримали від'ємне значення для сторони трикутника, що не має сенсу. Це може виникнути через помилку в умові задачі. Будь ласка, перевірте умову і надайте правильні дані для розв'язання задачі.

2. Позначимо швидкість катера як $v$ км/год, тоді швидкість теплохода буде $v - 8$ км/год (згідно з умовою). Відстань між двома портами можна позначити як $d$ км.

Катер подолав відстань за 3 години, отже, маємо рівняння для катера:

$3v = d.$

Теплохід подолав ту саму відстань за 4 години, отже, маємо рівняння для теплохода:

$4(v - 8) = d.$

Зіставимо обидва вирази для $d$:

$3v = 4(v - 8).$

Розв'яжемо рівняння для $v$:

$3v = 4v - 32,$ $-v = -32,$ $v = 32.$

Отже, швидкість катера дорівнює 32 км/год, а швидкість теплохода $32 - 8 = 24$ км/год.