Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ (лучше всего решить уравнением) расстояние между двумя пристанями равно 21км.Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 часа вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2км/час​

Answer 1

Відповідь:

12км/час

Покрокове пояснення:

v скорость лодки

21/(v-2)+21/(v+2)=4-24/60

21/(v-2)+21/(v+2)=3.6

21(1/(v-2) +1/(v+2))=3.6

21(2v/(v^2-4))=3.6

42v=3.6(v^2-4)

7v=0.6(v^2-4)

0.6v^2-7v-2.4=0

v=(7±√(49+5.76))/1.2=(7±√54.76)/1.2=(7±7.4)/1.2

v>0→ v=14.4/1.2=12

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vb - собственная скорость моторной лодки (скорость лодки в стоячей воде).
• Vt - скорость течения реки (2 км/час).
• t1 - время, затраченное на движение от одной пристани до другой без учета течения реки.
• t2 - время, затраченное на движение от одной пристани до другой с учетом течения реки.

Мы знаем, что расстояние между пристанями равно 21 км. Для движения от одной пристани до другой без учета течения реки, лодке потребуется t1 часов, и мы можем записать:

21 = Vb * t1

Теперь рассмотрим движение обратно, против течения реки. Теперь лодке приходится противостоять скорости течения реки Vt. Время, которое ей потребуется, чтобы вернуться назад, составляет t1 + 24 минут (или 0,4 часа). Мы можем записать это следующим образом:

21 = (Vb - Vt) * (t1 + 0,4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vb и t1). Мы можем решить ее. Давайте начнем с первого уравнения:

21 = Vb * t1

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

21 = (Vb - Vt) * (t1 + 0,4)

Мы можем подставить первое уравнение во второе:

21 = (Vb - Vt) * (21 / Vb + 0,4)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (Vb). Мы можем решить его для Vb:

21 = (21 / Vb - 2) * (21 / Vb + 0,4)

Теперь раскроем скобки:

21 = 21 - 2Vb + 0,4Vb - 0,8

Теперь упростим:

2Vb = 0,8

Vb = 0,4 км/час

Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна 0,4 км/час.