Question

Найдите производные следующие функции: ((3x+7)×(7x3+5x-4))`=

Answer 1

Ответ:

$84x^{3}-147x^{2}+30x-47$

Пошаговое объяснение:

$((3x+7) \cdot (7x^{3}+5x-4))'=(3x+7)' \cdot (7x^{3}+5x-4)+(3x+7) \cdot (7x^{3}+5x-4)'=$

$=3 \cdot (7x^{3}+5x-4)+(3x+7) \cdot (7 \cdot 3 \cdot x^{3-1}+5 \cdot 1-0)=21x^{3}+15x-12+$

$+(3x-7) \cdot (21x^{2}+5)=21x^{3}+15x-12+63x^{3}+15x-147x^{2}-35=$

$=84x^{3}-147x^{2}+30x-47;$

Answer 2

Для нахождения производной функции ((3x+7)(7x^3+5x-4)), мы можем использовать правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции плюс произведению первой функции и производной второй функции.

Пусть f(x) = 3x + 7, а g(x) = 7x^3 + 5x - 4. Тогда производная f(x) по x равна:

f'(x) = 3

А производная g(x) по x равна:

g'(x) = 21x^2 + 5

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

= 3 * (7x^3 + 5x - 4) + (3x + 7) * (21x^2 + 5)

Теперь умножим и соберем подобные члены:

= 21x^3 + 15x - 12 + 63x^3 + 15x

= 84x^3 + 30x - 12

Итак, производная функции ((3x+7)(7x^3+5x-4)) равна 84x^3 + 30x - 12.