Question

. Очень срочно. бессектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гепотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

294 см²Объяснение:По свойству биссектрисы:[tex]\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB}\\\frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}\\AC

Answer 2

Ответ: 294 см²

Пошаговое объяснение:

Пусть СМ - биссектриса, AC и CB - катеты (см.рисунок).

По св-ву биссектрисы:

АМ / МВ = АС / СВ = 15 / 20 (= 3 / 4)

=> АС = 3х, СВ = 4x

По т. Пифагора:

9х² + 16х² = 35²

25х² = 1225

х² = 49, => х = 7, АС = 21, СВ = 28

S = 1/2 * AC * CB = 14 * 21 = 294 см²

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим бессектрису прямого угла треугольника как биссектрису угла между гипотенузой и одним из катетов. Эта биссектриса разделит угол на два равных угла. Таким образом, у нас будет два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу длиной 20 см (половина гипотенузы и один из катетов) и катет длиной 15 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет каждого из этих треугольников. По теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

Таким образом, для каждого из наших треугольников, мы можем рассчитать второй катет:

$a^2 + 15^2 = 20^2$,

$a^2 + 225 = 400$,

$a^2 = 400 - 225$,

$a^2 = 175$,

$a = \sqrt{175} \approx 13.23$ см.

Теперь у нас есть два треугольника с катетами 15 см и 13.23 см каждый. Чтобы найти площадь каждого из них, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = $0.5 \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$.

Для первого треугольника:

Площадь = $0.5 \times 15 \times 13.23$ см² ≈ 99.23 см².

Для второго треугольника:

Площадь = $0.5 \times 15 \times 13.23$ см² ≈ 99.23 см².

Так как оба треугольника одинаковы по площади, их суммарная площадь равна удвоенной площади одного из них:

Суммарная площадь = $2 \times 99.23$ см² ≈ 198.46 см².

Итак, площадь прямоугольного треугольника, разделенного биссектрисой, составляет около 198.46 квадратных сантиметров.