Question

Решите систему неравенств {x^+4x-21<0{4x+3>x-5​ Смотреть ответ sevinchraxmatova514 sevinchraxmatova514 Ответ: Х <21/5 Пошаговое объяснение: Х+4х-21 <0 5х-21 <0 5х <21 Х <21/5 Знаю только это

Answer 1

Давайте рассмотрим данную систему неравенств:

1. $x^2 + 4x - 21 < 0$
2. $4x + 3 > x - 5$

Давайте начнем с решения первой неравенства:

1. $x^2 + 4x - 21 < 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$. Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$$x^2 + 4x - 21 = 0$$

Факторизуем его:

$$(x + 7)(x - 3) = 0$$

Отсюда получаем два корня:

1. $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$
2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Теперь мы видим, что это уравнение делит плоскость на три интервала:

1. $-\infty < x < -7$
2. $-7 < x < 3$
3. $3 < x < +\infty$

Теперь выберем точку из каждого интервала и проверим неравенство. Давайте возьмем, например, $x = -8$, $x = 0$, и $x = 4$:

1. Для $x = -8$: $x^2 + 4x - 21 = (-8)^2 + 4(-8) - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 > 0$. Неравенство не выполняется.
2. Для $x = 0$: $x^2 + 4x - 21 = 0^2 + 4(0) - 21 = -21 < 0$. Неравенство выполняется.
3. Для $x = 4$: $x^2 + 4x - 21 = 4^2 + 4(4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 > 0$. Неравенство не выполняется.

Итак, первая неравенство $x^2 + 4x - 21 < 0$ выполняется только на интервале $-7 < x < 3$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $4x + 3 > x - 5$

Давайте начнем с того, что выразим $x$:

$$4x + 3 > x - 5$$

Вычитаем $x$ с обеих сторон:

$$3x + 3 > -5$$

Вычитаем 3 с обеих сторон:

$$3x > -8$$

Делим обе стороны на 3:

$$x > -\frac{8}{3}$$

Теперь мы имеем решение второго неравенства: $x > -\frac{8}{3}$.

Таким образом, система неравенств имеет два решения:

1. $x^2 + 4x - 21 < 0$ выполняется на интервале $-7 < x < 3$.
2. $4x + 3 > x - 5$ выполняется при $x > -\frac{8}{3}$.

Чтобы найти общее решение системы неравенств, нужно найти их пересечение. Из условий видно, что оба условия выполняются только при $x$ принадлежащем интервалу $-7 < x < 3$, и $x$ больше чем $-\frac{8}{3}$. Таким образом, общее решение системы неравенств:

$$x \in \left(-\frac{8}{3}, 3\right)$$