Question

Решить неравенство f '(x) > 0: a) f(x) = 8х - х^2-х^3/3 b)f(x) = x/(x+2) помогите плиз)

Answer 1

Ответ:

f'(x)= 8-2x-x^2

(думаю так))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

a) Неравенство для функции f(x) = 8x - x^2 - x^3/3.

1. Найдем производную f'(x) этой функции: f'(x) = d/dx [8x - x^2 - x^3/3] = 8 - 2x - x^2.

2. Теперь нужно решить неравенство f'(x) > 0: 8 - 2x - x^2 > 0.

3. Давайте найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы понять, где меняется знак производной: 8 - 2x - x^2 = 0.

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. После решения уравнения, получим два корня:

   x1 ≈ -1.879, x2 ≈ 4.879.

4. Теперь давайте построим знаки производной на интервалах, разбитых этими корнями:

   -∞ --(+)--(-1.879)--(+)--(4.879)--(-)--> ∞

   Где (+) обозначает положительное значение производной, а (-) обозначает отрицательное значение.

5. Таким образом, неравенство f'(x) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1.879) и (4.879, ∞).

b) Неравенство для функции f(x) = x/(x + 2).

1. Найдем производную f'(x) этой функции: f'(x) = d/dx [x/(x + 2)].

2. Рассмотрим допустимые значения x, для которых знаменатель не равен нулю: x + 2 ≠ 0.

   Это означает, что x ≠ -2.

3. Теперь найдем производную и упростим ее: f'(x) = [x' * (x + 2) - x * (x + 2)'] / (x + 2)^2 f'(x) = [1 * (x + 2) - x * 1] / (x + 2)^2 f'(x) = (x + 2 - x) / (x + 2)^2 f'(x) = 2 / (x + 2)^2

4. Теперь нужно решить неравенство f'(x) > 0: 2 / (x + 2)^2 > 0.

5. Знаменатель (x + 2)^2 всегда положителен (квадрат числа всегда неотрицателен), поэтому нам нужно учитывать только числитель 2.

   2 > 0.

6. Это неравенство выполняется для всех допустимых значений x, так как 2 всегда положительное число.

Таким образом, для функции f(x) = x/(x + 2) неравенство f'(x) > 0 выполняется для всех x, кроме x = -2.