Question

Знайти точки екстремуму функції у=х²/5+х² та інтервали монотонності?

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції та інтервалів монотонності, спершу знайдемо похідну функції y = (x^2/5) + x^2 за допомогою правила диференціювання.

Диференціювання функції y = (x^2/5) + x^2: y' = (1/5)(2x) + 2x y' = (2/5)x + 2x y' = (2/5 + 10/5)x y' = (12/5)x

Тепер знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю, оскільки ці точки можуть бути точками екстремуму функції:

(12/5)x = 0

Точка екстремуму знаходиться в x = 0.

Тепер давайте визначимо інтервали монотонності. Для цього розглянемо значення похідної на різних інтервалах:

1. Інтервал (-∞, 0): Виберемо довільне значення x < 0, наприклад, x = -1. Підставляючи його в похідну: y' = (12/5)(-1) = -12/5 Таким чином, на цьому інтервалі похідна від'ємна. Це означає, що функція спадає на цьому інтервалі.

2. Інтервал (0, +∞): Виберемо довільне значення x > 0, наприклад, x = 1. Підставляючи його в похідну: y' = (12/5)(1) = 12/5 Таким чином, на цьому інтервалі похідна додатня. Це означає, що функція зростає на цьому інтервалі.

Таким чином, функція має точку екстремуму в x = 0 та монотонно зменшується на інтервалі (-∞, 0) та монотонно зростає на інтервалі (0, +∞).