Question

Найти первообразную функции f(x)=x2+2 график которой проходит через точку M(-1;2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(x²+2)dx=(x³/3)+2x+c

F(x)=(x³/3)+2x+c подставим в это уравнение координаты точки М(-1;2) и найдем с

2=(-1³/3)+2(-1)+c

с-2-(1/3)=2

c=2+2+(1/3)=4+(1/3)=13/3

подставим с=13/3 в уравнение  F(x)=(x³/3)+2x+c, получим

F(x)=(x³/3)+2x+(13/3)  это  первообразная функции f(x)=x2+2 график которой проходит через точку M(-1;2)

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = x^2 + 2$, которая проходит через точку $M(-1, 2)$, вы должны интегрировать $f(x)$ и использовать начальное условие, чтобы найти постоянную интегрирования.

Интегрируем $f(x)$:

$$\int (x^2 + 2) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + 2x + C$$

Теперь, чтобы найти постоянную интегрирования ($C$), используем начальное условие, что график проходит через точку $M(-1, 2)$. Это означает, что:

$$\frac{1}{3}(-1)^3 + 2(-1) + C = 2$$

$$-\frac{1}{3} - 2 + C = 2$$

Теперь, добавим 2 и $1/3$ к обеим сторонам:

$$C = 2 + 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = x^2 + 2$, проходящей через точку $M(-1, 2)$, равна:

$$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x + \frac{7}{3}$$