Question

20 баллов!!! Туристской фирме требуется не более 17 автобусов грузоподъёмностью 3 тонны и не более 15 автобусов грузоподъёмностью 5 тонн. Цена автобуса первой марки 20000 у.е., цена автобуса второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 820000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной?

Answer 1

Ответ:

17 и 12

Пошаговое объяснение:

Выгоднее покупать автобусы по 3 тонны, покупаем максимум 17 штук за 340000р, получаем 51 тонну, на оставшиеся 480000 покупаем 12 5-ти тонных, получаем 60 тонн, в сумме 111тонн

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Мы хотим максимизировать суммарную грузоподъемность автобусов, при этом у нас есть ограничения по количеству и бюджету.

Обозначим:

• X как количество автобусов первой марки, грузоподъемностью 3 тонны.
• Y как количество автобусов второй марки, грузоподъемностью 5 тонн.
• Цена первой марки автобуса = 20000 у.е.
• Цена второй марки автобуса = 40000 у.е.
• Бюджет для приобретения автобусов = 820000 у.е.

Теперь мы можем составить систему ограничений и целевую функцию:

1. Ограничение по количеству автобусов: X ≤ 17 и Y ≤ 15.
2. Ограничение по бюджету: 20000X + 40000Y ≤ 820000.

Целевая функция - максимизация грузоподъемности: Максимизируем Z = 3X + 5Y.

Теперь, чтобы решить эту задачу линейного программирования, мы можем воспользоваться методом симплекса или любым другим инструментом для линейного программирования. Но так как здесь у нас не так много вариантов, мы можем рассмотреть их вручную.

Попробуем разные варианты значений X и Y и проверим, какой вариант даст максимальную грузоподъемность:

1. X = 0, Y = 0: Грузоподъемность = 0 * 3 + 0 * 5 = 0.
2. X = 17, Y = 0: Грузоподъемность = 17 * 3 + 0 * 5 = 51.
3. X = 0, Y = 15: Грузоподъемность = 0 * 3 + 15 * 5 = 75.
4. X = 17, Y = 15: Грузоподъемность = 17 * 3 + 15 * 5 = 126.

Максимальная грузоподъемность достигается, когда X = 17 и Y = 15. Таким образом, для максимизации грузоподъемности, фирме следует приобрести 17 автобусов первой марки и 15 автобусов второй марки.