Question

(1+e^x) yy`=e^x(y+1) ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Это обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Давайте решим его шаг за шагом:

Исходное уравнение: (1 + e^x)yy' = e^x(y + 1)

Для начала давайте разделим переменные, переместив все термины, содержащие y и y', на одну сторону уравнения, а все термины, содержащие x и dx, на другую сторону: (1 + e^x)yy' - e^x(y + 1)dx = 0

Теперь мы можем разделить уравнение на обе стороны на (1 + e^x)(y + 1)yy': yy' / (y + 1) - e^x dx = 0

Далее мы можем воспользоваться методом разделения переменных, чтобы разделить y и x: yy' / (y + 1) = e^x dx

Теперь интегрируем обе стороны. Интеграл левой стороны будет зависеть от y, а правой стороны - от x: ∫(1 / (y + 1)) dy = ∫e^x dx

Интегрируем обе стороны:

ln|y + 1| = e^x + C

Здесь C - произвольная постоянная.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения: |y + 1| = e^(e^x + C)

Теперь можем убрать абсолютное значение, учитывая, что C - произвольная константа: y + 1 = ±e^(e^x + C)

Теперь выразим y: y = ±e^(e^x + C) - 1

Это общее решение исходного дифференциального уравнения. Здесь "±" представляет два различных решения, которые можно получить, взяв соответствующий знак перед экспонентой.