Question

Задача по геометрии, 7 класс: Дан равнобедренный треугольник ABC (AB=BC). Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону BC в точке M, серединный перпендикуляр к стороне BC пересекает сторону AB в точке К. Докажите, что АМ=BK

Answer 1

Ответ:

AM=BK

Пошаговое объяснение:

В треугольнике AMB угол M делится пополам средним перпендикуляром M(H). значит треугольники BM(H) и AM(H) равны.

BM=AM, а поскольку BM=BK , следовательно AM=BK

Answer 2

Чтобы доказать, что AM = BK, мы можем воспользоваться тем фактом, что треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Посмотрим на два прямоугольных треугольника AMX и BKX, где X - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC.

1. Рассмотрим треугольник AMX. У него один катет AM, который равен половине стороны AB, так как X - середина стороны AB. Таким образом, AM = (1/2)AB.

2. Рассмотрим треугольник BKX. У него один катет BK, который равен половине стороны BC, так как X - середина стороны BC. Таким образом, BK = (1/2)BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то AB = BC, и мы можем подставить это в выражения для AM и BK:

AM = (1/2)AB = (1/2)BC = BK.

Таким образом, мы доказали, что AM = BK, и задача выполнена.