Question

Выш.мат Найти: u=5x^4 -6x^2 y +10xy^2 -3 u"xx-? u"xy-? u"yy-?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

См. фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти вторые производные функции u(x, y) по x и y, а затем вычислить u"xx, u"xy и u"yy.

Исходная функция: u(x, y) = 5x^4 - 6x^2y + 10xy^2 - 3

Сначала найдем частные производные первого порядка:

1. Частная производная по x (u_x): u_x = d(u)/dx = 20x^3 - 12xy + 10y^2

2. Частная производная по y (u_y): u_y = d(u)/dy = -6x^2 + 20xy

Теперь найдем вторые производные по x и y:

3. Вторая производная по x (u_xx): u_xx = d(u_x)/dx = d/dx(20x^3 - 12xy + 10y^2) = 60x^2 - 12y

4. Смешанная производная по x и y (u_xy): u_xy = d(u_x)/dy = d/dy(20x^3 - 12xy + 10y^2) = -12x + 20y

5. Вторая производная по y (u_yy): u_yy = d(u_y)/dy = d/dy(-6x^2 + 20xy) = 20x

Итак, мы нашли вторые производные функции u(x, y):

u_xx = 60x^2 - 12y u_xy = -12x + 20y u_yy = 20x