Question

Привет, помогите решить выш мат. по теме "Исследование функции" y=1/3x3+x2+3x-2

Answer 1

Пересеч y=-2 следовательно получилась точка (-2;0)... 
ение осью ОУ: у=1/3*0^3-0*^2-3*0-2пересечение с осью Ох: 0=1/3*x^3-x^2-3x-2, решаете находите х и все) 

Answer 2

Привет! Я буду рад помочь тебе с решением задачи по теме "Исследование функции". У нас дана функция y = (1/3)x^3 + x^2 + 3x - 2. Давай разберемся, как исследовать данную функцию.

Шаг 1: Найдем область определения функции

Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для любых значений x, так как не содержит никаких ограничений на x. То есть, область определения - это множество всех действительных чисел.

Шаг 2: Найдем производную функции

Для исследования функции, нам потребуется найти производную функции. Производная функции позволяет нам анализировать поведение функции в различных точках.

Для данной функции, производная будет равна: y' = d/dx[(1/3)x^3 + x^2 + 3x - 2] = (1/3)(3x^2) + 2x + 3

Шаг 3: Найдем точки экстремума

Точки экстремума - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения точек экстремума, приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение: (1/3)(3x^2) + 2x + 3 = 0 x^2 + 6x + 9 = 0 (x + 3)^2 = 0 x = -3

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума x = -3.

Шаг 4: Найдем значения функции в найденных точках

Теперь, найдем значения функции в точках экстремума и в других интересных точках. Для этого, подставим найденные значения x в исходную функцию.

При x = -3: y = (1/3)(-3)^3 + (-3)^2 + 3(-3) - 2 = -9 + 9 - 9 - 2 = -11

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума (-3, -11).

Шаг 5: Найдем точки перегиба

Точки перегиба - это точки, где меняется направление выпуклости или вогнутости функции. Для нахождения точек перегиба, нужно проанализировать вторую производную функции.

Вторая производная функции: y'' = d^2/dx^2[(1/3)x^3 + x^2 + 3x - 2] = d/dx[(2/3)x^2 + 2x + 3] = (2/3)(2x) + 2 = (4/3)x + 2

Найдем точку перегиба, приравняв вторую производную к нулю и решив полученное уравнение: (4/3)x + 2 = 0 (4/3)x = -2 x = -3/2

Таким образом, у нас есть одна точка перегиба x = -3/2.

Шаг 6: Построим график функции

Теперь, имея все найденные точки (экстремум, перегиб) и зная общий вид функции, мы можем построить график функции. Однако, без дополнительных условий или требований, мы не можем точно определить форму графика функции. Для этого, нам нужно знать, какие ограничения на x или другие условия накладываются на функцию.

В любом случае, я могу помочь тебе построить график функции, если ты предоставишь дополнительные условия или требования.

Надеюсь, что эта подробная информация поможет тебе решить задачу по исследованию функции! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.